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「数学でみた生命と進化」

数学でみた生命と進化―生き残りゲームの勝者たち (ブルーバックス (B-1111))数学でみた生命と進化―生き残りゲームの勝者たち (ブルーバックス (B-1111))
(1996/03)
カール・シグムンド

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 前書きにもあるとおり、生物の本と言うより数学の本。但し、数式は出てこない。Ⅰ章は序章で、Ⅱ章はライフゲームの話、Ⅲ章から先は生命と進化を数学的に説明している。途中がよくわからなくても結果が書いてあるので、数学的思考に慣れていなくても内容は理解できると思う。そういう意味ではあまり数理生物学または進化ゲーム理論の勉強にはならないかもしれない。
 使われている例はやはり、多くのものが既習でしたが、考え方の練習という意味ではちょうどよいレベルだった。

 いくつか新しく覚えたこと
ヴォルテラの法則:補食・獲物タイプの両者が互いに相手の個体数を決めるという前提があるなら、両者の成長率の低下(例えば漁などが原因で)は獲物タイプの増殖と補食タイプの減少を招く。 ex.殺虫剤
平衡推移論:素早い適応に最適なのは、全体のサイズが大きく、それがたくさんのデームに分かれていて、かつデーム間に限られた交流がある集団である。ライト『進化と集団遺伝』
修飾対立遺伝子:ある遺伝子座がヘテロであるときに、そのいずれでもなく別の遺伝子座の遺伝子が関与する場合、その第3の遺伝子を修飾対立遺伝子という。
Tangled Bank仮説(グラハム・ベル)飽和した環境では多様化を図ることが共存への鍵<空間的> ⇔ 赤の女王仮説<時間的>

 ちょっと感動したのはR・D・アレキサンダーの不妊の労働者階級についての考察

 不妊の労働者階級は、アリやハチやシロアリに存在することは十分知られていたが、脊椎動物に存在するということはまったく知られていなかった。アレキサンダーは、哺乳類でも、シロアリのように労働者階級を進化させることが、できるかもしれないと考えたのである。もし労働者階級が存在するとすれば、シロアリと同じように十分な食物が得られ、かつ捕食者から身を守ることができるような拡張可能な巣を作るのではないだろうか。巣の大きさの問題としては、樹皮の下は、よい場所ではない。しかし、地下に穴を掘って大きな塊茎を作ることが目的を完全に満たすことになる。もし、そうならば、気候は熱帯がよいだろう。土は(シャーロック・ホームズに与えられたヒントよりも簡単である!)重い粘土質がよいだろう。これは、フィールド観察によるものではなく、生態学におけるあくまでも机の上の考察である。しかしアレキサンダーは、後に彼の想像した動物が実際にアフリカにいることを知らされた。それはハダカネズミ(naked mole rat)という小さな齧歯類である。この動物は、ジェニファー・ジャーヴィス(Jarvis)によって研究された。
「理論に基づいて観察せよ」とは、よくいったもので、不妊の労働者階級がいる哺乳類の存在に関する仮説はすぐに確かめられることになった。ハダカネズミは、アレキサンダーの考えたすべての予測を満たしていた。その集団は子供を産む「女王」、何匹かのオス、そして数百匹のオスとメスの労働者階級により構成されていた。ただ1つの障害となる点は、地下を掘るハダカネズミは近親交配によって生まれたものであるが、この個体は血のつながりを持たない他の個体との交配の場面を見つけられなかったということである。しかし、この見つけることができない場面についても、説明することはできる。ハダカネズミは、シロアリやハチよりも、もっと寿命が長い(ライフサイクルが長い)ので、観察期間の間に、そのような場面に出会うことができなかったのだと考えられる。いずれにせよ、理論生物学上のこのすばらしい手柄は、天文学者の海王星の存在の予言と同じくらいに位置づけされるものと言って良いだろう。


 あと数学との関連を述べたところも面白かった。

 数学が、どんな時に価値を持つかを判定する方法はない。よい数学の大部分は「他の学問に応用された」というより「他の学問によって生まれた」ものだ。その意味では、数学は生物学に大きな借りがある。もちろん、物理学ほどではないが。セル状オートマトン、ゲーム理論、力学系、統計、確率論における最も興味深い発展の一部は、生物学的疑問に起因するものである。生物学的モデルは物理学的モデルよりも、近づきやすいことが多いし、一般にそれほど難しくない。その差はポップミュージックとクラシックミュージックのようなものであろう。生物数学は、まだ相対性理論や統計力学ほど壮麗な数学的交響曲を生み出していないが、覚えやすい小さな旋律を与えてくれる。

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theme : 数学
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 進化生物学を学ぶアマチュアです。本業は数学教師です。ほとんど自己満足の日記と化してますが、コメントどんどん下さい。質問・議論・アドバイスも歓迎です。

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